Rejection Sampling — Oson sample olinadigan proposal taqsimotdan nomzod yaratib, acceptance probability orqali target taqsimot namunalarini hosil qiladigan usul. Uning to‘g‘ri qo‘llanishi ishlash mexanizmi, kirish shartlari va natija kafolatini birgalikda tushunishni talab qiladi.
Asosiy bosqichlar
Target zichlik f(x), proposal g(x) va f(x)≤Mg(x) bo‘lsin. x~g va u~Uniform(0,1) olinadi; u≤f(x)/(Mg(x)) bo‘lsa x qabul qilinadi. Qabul qilingan qiymatlar targetga taqsimlanadi.
Rejection Samplingni dasturda qo‘llashdan oldin kirish modeli aniq belgilanadi: ma’lumot turi, indekslash, graf yo‘nalishi, ehtimollik taqsimoti yoki arifmetik aniqlik haqidagi farazlar algoritm kafolatining bir qismidir. Nazariy shart bajarilmasa, tez va xatosiz ishlagan kod ham mazmunan noto‘g‘ri javob berishi mumkin. Shu sabab API kirishni tekshiradi yoki cheklovni hujjatida ochiq bildiradi.
Chegaralar
Samaradorlik acceptance rate 1/M ga bog‘liq. Proposal targetni barcha support bo‘ylab qoplashi shart; M noto‘g‘ri kichik tanlansa natija biased. Yuqori o‘lchamda acceptance keskin pasayishi mumkin.
Rejection Sampling samaradorligi faqat Big O bilan baholanmaydi. Real natijaga graf zichligi, alphabet hajmi, cache lokaliteti, priority queue amallari, katta son arifmetikasi va tasodifiy generator xarajati ta’sir qilishi mumkin. Benchmark odatiy kirish bilan birga noqulay taqsimot, maksimal o‘lcham va ko‘p dublikatli holatlarni ham qamrab oladi. Natijaning to‘g‘riligi esa alohida etalon yoki invariant bilan tasdiqlanadi.
Tatbiq sohasi
Murakkab probability distribution, Bayesian hisoblash, truncated distribution va simulationda qo‘llanadi.
Rejection Sampling tanlanganda preprocessing narxi, bitta operatsiya yoki so‘rov vaqti, xotira sarfi va natijaning aniqligi birga baholanadi. Bir martalik kichik kirishda sodda usul afzal bo‘lishi mumkin; ko‘p takrorlanadigan yoki katta ma’lumotda esa tayyorlov xarajati keyingi amallar hisobiga qoplanadi. Nazariy ustunlik real ish yukida profil orqali tasdiqlanadi.
Verifikatsiya
Histogram yoki statistik test target bilan solishtiriladi; acceptance rate nazariy qiymatga yaqinligi va ratio 1 dan oshmasligi tekshiriladi.
Rejection Sampling implementatsiyasida xato holati ham interfeysning bir qismidir. Bo‘sh kirish, mavjud bo‘lmagan yechim, overflow, yetarli bo‘lmagan aniqlik yoki noto‘g‘ri parametr uchun qaytariladigan qiymat oldindan belgilanadi. Diagnostika foydali bo‘lishi uchun versiya va asosiy parametrlar qayd etiladi, lekin katta yoki maxfiy kirish to‘liq jurnalga chiqarilmaydi. Property-based test tasodifiy kichik misollarda matematik xususiyatlarni muntazam tekshiradi.
+## Kafolatning sababi
Rejection Samplingda accepted samplelar soni tasodifiy bo‘lgani uchun belgilangan miqdor olish vaqti oldindan qat’iy emas. Real-time cheklov bo‘lsa maksimal urinishdan keyingi xatti-harakat alohida belgilanadi, aks holda distribution buzilishi mumkin.
Rejection Sampling ishlab chiqarish muhitida qo‘llanganda natija bilan birga algoritm versiyasi, asosiy parametrlar va kirishning muhim xususiyatlari qayd etiladi. Kuzatuv ko‘rsatkichlari mavzuga mos tanlanadi: DFS chuqurligi, kengaytirilgan tugunlar, hash collisionlari, qabul qilish ulushi, sample variance, interval aniqligi yoki kodlangan baytlar soni shular jumlasidandir. Chegara qiymati oshsa, avval correctness invariantlari tekshiriladi, keyin profiling orqali qimmat bosqich aniqlanadi. Bu yondashuv nazariy kafolat bilan amaldagi xatti-harakat orasidagi farqni ko‘rsatadi.
Rejection Sampling bo‘yicha test ma’lumotlari faqat tasodifiy kirishdan iborat bo‘lmaydi. Nazariy eng yomon holat, ko‘p teng qiymat, minimal o‘lcham va chegaraga yaqin arifmetik qiymatlar alohida sinov to‘plamida saqlanadi.
Bog‘liq tushunchalar
rejection sampling, proposal distribution, target distribution, acceptance rate, Monte Carlo method, probability density